Gợi ý giải đề thi vào 10 môn Toán | Lương Thế Vinh Hà Nội năm học 2017-2018

goi-y-giai-de-thi-vao-10-luong-the-vinh-ha-noi-2017-2018

Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội là một trong những ngôi trường nổi tiếng của thành phố Hà Nội, năm học 2017-2018 trường đã tổ chức thi thi thử vào lớp 10 lần 4 (cũng là đề xét tuyển vào trường Lương Thế Vinh).

Đề thi vào lớp 10 THPT Lương Thế Vinh Hà Nội năm học 2017 - 2018
Đề thi vào lớp 10 THPT Lương Thế Vinh Hà Nội năm học 2017 - 2018

Đề năm nay trường có 4 câu trắc nghiệm, nội dung tất cả các câu ở mức độ khá đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức. Có hai câu phân loại, dành cho học sinh có lực học giỏi mới có thể làm được trọn vẹn.

Sau đây chúng tôi xin đưa ra gợi ý lời giải cho hai câu phân loại, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, có thể chưa hay nên bạn đọc để lại góp ý ở phần bình luận để chúng tôi cập nhật.

Câu 4d. (Lê Minh An)

1718th-ltvhn

Gọi G là giao điểm của AM với đường thẳng qua D song song với OM. Dễ chứng minh được CEFDCEDG là các tứ giác nội tiếp, do đó 5 điểm C, E, F, D, G cùng thuộc đường tròn đường kính CG.
Ta có CG^2=CD^2+DG^2=CD^2+R^2.
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì CG ngắn nhất
\Leftrightarrow CD ngắn nhất \Leftrightarrow CD\bot Ax, By
\Leftrightarrow M nằm chính giữa nửa đường tròn.

Câu 5. (Lời giải thực hiện bởi bạn khgisongsong trên diendantoanhoc.net)

Đặt a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2. Ta có b+2a=1\Rightarrow b=1-2a.
P=\dfrac{2}{a}+\dfrac{9}{1-2a}=\dfrac{4}{2a}+\dfrac{9}{1-2a} \geq \dfrac{(2+3)^2}{1}=25.
Dấu = xảy ra khi \dfrac{2}{2a}=\dfrac{3}{1-2a}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{5}, b=\dfrac{3}{5}.
Suy ra xy+yz+zx=\dfrac{1}{5}, x^2+y^2+z^2=\dfrac{3}{5}.
Có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này chẳng hạn x=\dfrac{1}{10}, y=\dfrac{9-\sqrt{37}}{10}, z=\dfrac{9+\sqrt{37}}{10}.
Facebook Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *