Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THPT Chuyên Amsterdam 2016-2017

Chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 có cập nhật đáp án dưới dạng video sinh động. Đây là đề thi của trường chuyên Amsterdam Hà Nội năm học 2016-2017. Chất lượng đề rất tốt, mời bạn đọc tham khảo.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học 2016 – 2017

Môn Toán lớp 8 (Thời gian 120 phút)

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức $$A=\left( \dfrac{x^3+1}{x^2-1}-\dfrac{x^2-1}{x-1}\right) : \left( x+\dfrac{x}{x-1}\right)$$

a/ Tìm điều kiện của $$x$$ để biểu thức $$A$$ có nghĩa. Rút gọn $$A$$.

b/ Tìm $$x$$ để $$A=3$$.

c/ Tìm $$x$$ nguyên sao cho $$A$$ cũng nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ $$x^4-x^2-4xy-4y^2$$

b/ $$(x-1)(x-2)(x+7)(x+8)+8$$

Bài 3: (2 điểm) Cho các số thực $$x,y$$ thỏa mãn $$x=y=1$$, $$x^2+y^2=2$$. Tính giá trị các biểu thức

a/ $$M=xy$$

b/ $$N=x^3+y^3$$.

Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông $$ABCD$$ có $$AC$$ cắt $$BD$$ tại $$O$$. Gọi $$E$$ và $$F$$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $$O$$ qua $$AD$$ và $$BC$$.

a/ Chứng minh rằng các tứ giác $$AODE$$, $$BOCF$$ là hình vuông.

b/ Nối $$CE$$ cắt $$DF$$ tại $$I$$. Chứng minh rằng $$OI\bot CD$$

c/ Biết diện tích của hình lục giác $$ABFCDF$$ bằng $$6$$. Tính độ dài cạnh của hình vuông $$ABCD$$.

d/ Lấy $$K$$ là một điểm bất kì trên cạnh $$BC$$. Gọi $$G$$ là trọng tâm của $$\Delta AIK$$. Chứng minh rằng điểm $$G$$ thuộc một đường thẳng cố định khi $$K$$ di chuyển trên cạnh $$BC$$.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho 3 số $$a,b,c$$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào $$a,b,c$$

$$P=\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}$$.

Các bạn tham khảo hướng dẫn bài 5 và bài tập tương tự ở video dưới đây

Facebook Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *